Nació en Jerez de la Frontera el 1 de julio de 1917. Es hijo de Juan Pedro Domecq Núñez de Villavicencio, que en 1930 adquirió la ganadería del Duque de Veragua. Su hermano Juan Pedro Domecq y Diez creó la divisa de Juan Pedro Domecq.

Vivió desde pequeño el ambiente taurino en su casa, así como el de los caballos. En el año 1935 hizo su primer paseíllo en la plaza de Santander en un espectáculo benéfico.

Sus primeros años fueron para lidiar reses en festivales, pero en 1943 comenzó a participar en festejos taurinos. En el año 1944 participa en 50 festejos, para pasar a 40 en los años 1945 y 1946.

Su categoría como jinete es indiscutible en esos años. El día 11 de octubre de 1945 recibió la Cruz de Beneficencia como distinción por numerosas participaciones en festivales benéficos.

La casa de Alvaro Domecq fue centro de reuniones de personajes del toreo. Fue amigo personal del Manolete y se encontraba en Linares el día 28 de agosto de 1947, feche en la que el toro Islero de la ganadería de Miura le hiere de muerte. Alvaro Domecq fue testigo de la agonía de Manolete. Fue encargado por la madre del torero cordobés de liquidar su fortuna.

Alvaro Domecq y Díez siguió en activo como rejoneador durante la temporada de 1948 y la de 1949, para retirarse en la de 1950. Su actividad como rejoneador tendría nuevas apariciones, como la del 1 de septiembre de 1960 en El Puerto de Santa María para conceder una simbólica alternativa a su hijo Alvaro Domecq Romero. O la más emocionante del 11 de septiembre de 1988 en Ronda para dar la alternativa a su nieto Luis Domecq. Fue ésta su postrera actuación el público.

Su faceta como ganadero incluye la primera ganadería familiar. Su padre compró en 1930 la antigua ganadería del Duque de Veragua. Eran cuatro hermanos. Dice Alvaro que “mi padre era viudo y debió comprar la ganadería para entretenernos”. La visión de las doscientas vacas con sus becerros al llegar a la finca fue el detonante de su afición a los toros. Su hermano Juan Pedro Domecq y Díez llevaba la ganadería familiar. A la muerte de su padre, Alvaro Domecq vendió su parte porque su ida era crear una ganadería nueva.

En el año 1957 compró el hierro de Salvador Suárez Ternero; la anunció primero como Valcargado. En 1957, tras comprar reses a Curro Chica y posteriormente a Carlos Núñez pasó a llamarse Torrestrella. Más adelante añadió algo de Jandilla, que era procedente de la ganadería que su hermano había legado a sus sobrinos. Con el paso del tiempo, Torrestrella es un encaste personal.

Alvaro Domecq ha sido rejoneador, ganadero, taurino, padre y abuelo de rejoneadores y escrito, político y escritor. Su hijo Alvaro Domecq Romero siguió la tradición familiar y fue un excelente rejoneador desde su presentación en Ronda en 1959, hasta su despedida de los ruedos en Jerez el 12 de octubre de 1985. Sus nietos, hijos de su hija Fabiola, Luis y Antonio, también han sido rejoneadores.

Ha sido Alcalde de Jerez y Presidente de la Diputación de Cádiz, así como escritor de libros de toros. El Toro Bravo y Memorias, 80 años Mi vereda a galope, son sus dos grandes aportaciones a la literatura taurina. Ha pronunciado numerosas conferencias y pregones.